【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為(

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由題意首先求得漸近線方程,然后結(jié)合漸近線方程確定其與準(zhǔn)線方程的交點坐標(biāo),最后求解三角形 的面積即可.

依題意|PF2||F1F2|,可知三角形PF2F1是一個等腰三角形,F2在直線PF1的投影是其中點,由勾股定理可知|PF1|24b

根據(jù)雙曲定義可知4b2c2a,整理得c2ba,代入c2a2+b2整理得3b24ab0,求得

∴雙曲線漸近線方程為y±x,即4x±3y0,

漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為:,

三角形 的面積為:.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個,其中紅球4個,白球3個,藍球3個。

(Ⅰ)現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個球,重復(fù)以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍色球則不再取球,求:

①最多取兩次就結(jié)束的概率;

②整個過程中恰好取到2個白球的概率;

(Ⅱ)若改為從中任取出一球確定顏色后不放回盒子里,再取下一個球。重復(fù)以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍色球則不再取球,則設(shè)取球的次數(shù)為隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機抽取了名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;

(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?

(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,求分?jǐn)?shù)在人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點到其焦點F的距離為5

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求證:直線l必過一定點,并求出該定點的坐標(biāo);

3)過點的直線m與拋物線C交于不同的兩點M、N,若,求直線m的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是 ,樣本數(shù)據(jù)分組為,

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠,若共抽取企業(yè)個,試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠;

(Ⅲ)從企業(yè)中任選個,這個企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個數(shù)記為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)

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【題目】已知點P(1,3),Q(1,2).設(shè)過點P的動直線與拋物線y=x2交于A,B兩點,直線AQBQ與該拋物線的另一交點分別為C,D.記直線ABCD的斜率分別為k1,k2.

1)當(dāng)時,求弦AB的長;

2)當(dāng)時,是否為定值?若是,求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若處的切線過點,求實數(shù)的值;

(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,已知多面體中,、均為正三角形,平面平面,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求該多面體的體積.

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【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.

(1)記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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