Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（0），f（3），f（5）大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故f（0），f（3），f（5）大小關(guān)系可轉(zhuǎn)化為判斷f（4），f（3），f（5）大小關(guān)系，由函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴f（0）=f（4），
又由函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，
故函數(shù)y=f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，
故f（3）＞f（4）＞f（5），
即f（3）＞f（0）＞f（5），
故答案為：f（3）＞f（0）＞f（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱及函數(shù)y=f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．