8．7名同學(xué)站成一排，下列情況各有多少種不同排法？
（1）甲、乙必須站在一起；
（2）甲不在排頭、乙不在排尾；
（3）甲、乙之間必須間隔一人（恰有一人）．

分析 （1）采用捆綁法，把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，再和其他5個(gè)元素進(jìn)行全排列，問(wèn)題得以解決，
（2）采用間接法，先任意排，再排除甲在排頭，乙在平排尾，問(wèn)題得以解決，
（3）采用捆綁法，先選一人和甲乙捆綁在一起，再和其他4個(gè)元素進(jìn)行全排列，問(wèn)題得以解決

解答 解：（1）甲、乙必須站在一起的排法有：把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，再和其他5個(gè)元素進(jìn)行全排列，故有$A_6^6A_2^2=1440$（種）
（2）甲不在排頭、乙不在排尾的排法有：$A_7^7-2A_6^6+A_5^5=3720$（種）
（3）甲、乙之間必須間隔一人的排法有：$C_5^1A_5^5A_2^2=1200$（種）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問(wèn)題用“捆綁法”，不相鄰問(wèn)題用“插空法”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．若$cos（π+α）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}π＜α＜2π$，則sin（2π-α）=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=ex•ln x；
（2）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（3）y=sin2（2x+$\frac{π}{3}$）；
（4）y=ln（2x+5）．

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16．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面EFG的距離；
（2）求平面EFG與平面PAB夾角余弦值的大�。�

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3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知ccosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=b．
（1）求角C的值；
（2）若c=1，且a=$\sqrt{3}b$，求角△ABC的面積S．

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13．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若2sin2A=3cosA，b2+c2-a2+mbc=0，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．（題類A）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{8}$），則a=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．“m≥0”是“直線mx-y+1-m=0與圓（x-1）2+y2=1相切”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．a(chǎn)=-2是直線4x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1相互平行的充要條件．（選填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

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