Question

【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下：對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)，都有成立，若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，成立.若函數(shù)（）都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)是“互倒函數(shù)”，得到解析式，從而畫出的圖像，將問題等價(jià)于等價(jià)于有兩個(gè)不等的實(shí)根，分為，，，，幾種情況討論，設(shè)，先研究的解，再研究的解，從而得到的范圍.

函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”

當(dāng)，則，

因?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以，

函數(shù)都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

等價(jià)于有兩個(gè)不等的實(shí)根，

作出的大致圖像，如圖所示，

可得，，

，.

設(shè)，則

①當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解，，

其中，，

無解，有兩個(gè)解，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，由得，，

由圖可知此時(shí)有四個(gè)解，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解，，

其中，，

由圖可知此時(shí)有四個(gè)解，不符合題意；

④當(dāng)時(shí)，由，得，

由圖可知有兩個(gè)解，符合題意；

⑤當(dāng)時(shí)，由，得無解，不符合題意.

綜上所述，或符合題意，

而，所以解得或.

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故選：A.