【題目】己知函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點,求的取值集合.
【答案】(1)函數(shù)的極大值是,無極小值;(2).
【解析】
(1)當時,,由導(dǎo)數(shù)為零,解得,從而可知 隨 的變化,進而可求極值;
(2)設(shè)設(shè),則與 只有一個交點,即只有一個根,設(shè),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知,當時,有最大值為,畫出草圖,可求出的取值集合.
(1)解:當時,,則,解得,
則 隨 的變化如表所示
|
|
| |
|
| 0 |
|
|
|
|
所以函數(shù)的極大值是,無極小值;
(2)解:設(shè),則與 只有一個交點,其中,
則只有一個根,即 只有一個根,
設(shè) ,則,
令,則,設(shè),
則令,解得,則 隨 的變化如下表
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
|
則當時,取最小值為,
所以,即.
所以 在 上單調(diào)遞減,因此只有一個根,即 ,
當 時,, 遞增;當 時,, 遞減,
所以,當時,有最大值為,則簡圖如圖所示,
由題意知, 與圖像只有一個交點,而,所以,即 ,
所以的取值集合為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與交于、兩點,點在橢圓上,是坐標原點,若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)在點處與軸相切
(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,,求實數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣精準扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部(5男3女)分成兩個小組,到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作,若要求每組至少3人,且每組均有男干部參加,則不同的派遣方案共有______種.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個,都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當時,成立.若函數(shù)()都恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖,從甲地到丙地要經(jīng)過兩個十字路口(十字路口與十字路口),從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個十字路口(十字路口與十字路口),設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在,,,路口遇到紅燈的概率分別為,,,.
(1)求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率;
(2)若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā),小張駕駛一輛車從乙地出發(fā),他們相約在丙地見面,記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),既存在極大值,又存在極小值.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,,分別為的極大值點和極小值點.且,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右頂點分別為C、D,且過點,P是橢圓上異于C、D的任意一點,直線PC,PD的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)O為坐標原點,設(shè)直線CP交定直線x = m于點M,當m為何值時,為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com