Question

19．若函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax-3a）在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （-4，4]
• C． （-∞，4）∪[2，+∞）
• D． [-4，4）

Answer 1

分析 令t=x²-ax-3a，則得函數(shù)f（x）=log₂t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 $\left\{\begin{array}{l}{-2≤\frac{a}{2}}\\{4+2a-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：令t=x²-ax-3a=${（x-\frac{a}{2}）}^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$-3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log₂t，
函數(shù)t在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)且t＞0恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤\frac{a}{2}}\\{4+2a-3a＞0}\end{array}\right.$，求得-4≤a＜4，
故選：D．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．