已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.
（1）+y2=1  （2）（0,±）  （3）2

解:(1)因為=,且c=,
所以a=,b==1.
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±.
所以圓P的半徑為.
當(dāng)圓P與x軸相切時,|t|=.
解得t=±.
所以圓心P的坐標(biāo)是（0,±）.
(3)由(2)知,圓P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).
因為點Q(x,y)在圓P上,
所以y=t±≤t+.
設(shè)t="cos" θ,θ∈(0,π),
則t+="cos" θ+sin θ=2sin（θ+）.
當(dāng)θ=,即t=,且x=0時,y取最大值2.
練習(xí)冊系列答案
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已知是橢圓的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍．

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已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（    ）
A．B．C．或D．

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(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是(　　)
A．圓或橢圓或雙曲線
B．兩條射線或圓或拋物線
C．兩條射線或圓或橢圓
D．橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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同步練習(xí)冊答案