已知是橢圓的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍．
（1）；（2）．

試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用待定系數(shù)法，求出的值即可，由已知，得，可得，把代入橢圓的方程，即可求出的值，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍，可利用弦長公式來求，設(shè)，由，得，得，由于同時含有，可消元，由直線：與⊙相切，可得，這樣由弦長公式得，可求出的范圍即可，由已知，且滿足，由，可得，從而得的范圍，進而得弦長的取值范圍．
試題解析：（1）依題意，可知，∴，
解得
∴橢圓的方程為         5分
（2）直線：與⊙相切，
則，即，  6分
由，得，
∵直線與橢圓交于不同的兩點
設(shè)∴，

，
∴     ．9分
∴∴，
∴    ．11分
設(shè)，
則，
∵在上單調(diào)遞增∴     13分
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

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設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.
 
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左焦點為F，直線x－y－1＝0，x－y＋1＝0與橢圓分別相交于點A，B，C，D，則AF＋BF＋CF＋DF＝     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點分別為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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同步練習(xí)冊答案