已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．
（1）＝1.（2）PQ的斜率為定值1
(1)由題設(shè)，得＝1，①且＝，②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，故橢圓C的方程為＝1.
(2)設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為－k，
假設(shè)∠PMQ為直角，則k·(－k)＝－1，即k＝±1.
若k＝1，則直線MQ的方程為y＋1＝－(x＋2)，與橢圓C方程聯(lián)立，得x2＋4x＋4＝0，
該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根－2，不合題意；
同理，若k＝－1也不合題意．故∠PMQ不可能為直角．記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
則－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，即x1＝.
設(shè)直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝.
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
故kPQ＝＝1，
因此直線PQ的斜率為定值．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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