【題目】(12分)已知p:方程有兩個不等的負(fù)實根,q:方程
無實根,若為真,為假,求實數(shù)m的取值范圍。
【答案】.
【解析】
試題本題考查邏輯聯(lián)接詞,由“或”為真,“且”為假可知,“真假”或“假真”,先求命題為真命題時實數(shù)的取值范圍,從而得到為假命題時的取值范圍,同樣先求命題為真命題時的取值范圍,再求為假命題時的取值范圍,然后求“真假”時的范圍,求“假真”時的范圍,最后取兩部分范圍的并集.
試題解析:若方程有兩個不等的負(fù)根,則,解得.
即………………2分
若方程無實根,
則,
解得:,即.…………4分
因“”為真,所以至少有一為真,又“”為假,所以至少有一為假,
因此,兩命題應(yīng)一真一假,即為真,為假或為假,為真.……6分
∴或.
解得:或.…………………………10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
(1)在下面的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并判斷變量與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(保留兩位有效數(shù)字);
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:
① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;
③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點是上的點,且 .
(1)求證:對任意的 ,都有.
(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,
若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動,凡購物滿100元可抽獎一次,滿200元可抽獎兩次…依此類推.抽獎箱中有7個白球和3個紅球,其中3個紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣.每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎勵現(xiàn)金;若摸到白球,沒有任何獎勵.
(Ⅰ)一次抽獎中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎勵的概率;
(Ⅱ)小明有兩次抽獎機(jī)會,用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額,寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對任意恒成立”,命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.
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