【題目】7位歌手(17號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽,由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組,各組的人數(shù)如下:

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組抽取了6人,請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)


6




2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.

【答案】(1) 如下表:

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

3

6

9

9

3

(2)

【解析】試題(1)分層抽樣是按照每一層的個(gè)體數(shù)之比進(jìn)行抽樣,易得A、C、D、E四組抽取的人數(shù);(2)由(1)知A組抽取3人其中有2人支持1號(hào)歌手,B組抽取6人其中2人支持1號(hào)歌手.運(yùn)用列舉法知,從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人共有18種不同的結(jié)果,其中這兩人都支持1號(hào)歌手的共有4種不同的結(jié)果,然后由古典概型的概率計(jì)算即可求解.

試題解析:(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表:

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

span>3

6

9

9

3

2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1a2,a3,其中a1,a2支持1號(hào)歌手;從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1,b2b3b4,b5,b6,其中b1b2支持1號(hào)歌手.從{a1,a2,a3}{b1b2,b3,b4b5b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為:

由以上樹(shù)狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b24種,故所求概率p

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(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(1)在下面的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并判斷變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值,完成以下表格(填在答題卡中),求出的回歸方程.(保留兩位有效數(shù)字);

(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)?jiān)u估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:

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