【題目】有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.
【答案】(1) 如下表:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 3 | 6 | 9 | 9 | 3 |
(2)
【解析】試題(1)分層抽樣是按照每一層的個體數(shù)之比進行抽樣,易得A、C、D、E四組抽取的人數(shù);(2)由(1)知A組抽取3人其中有2人支持1號歌手,B組抽取6人其中2人支持1號歌手.運用列舉法知,從這兩組被抽到的評委中分別任選1人共有18種不同的結(jié)果,其中這兩人都支持1號歌手的共有4種不同的結(jié)果,然后由古典概型的概率計算即可求解.
試題解析:(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | span>3 | 6 | 9 | 9 | 3 |
(2)記從A組抽到的3個評委為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號歌手;從B組抽到的6個評委為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號歌手.從{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為:
由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4種,故所求概率p==.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點;
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數(shù)G(x)有兩相異零點且在上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍。
②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
(1)在下面的坐標系中,描出散點圖,并判斷變量與是正相關(guān)還是負相關(guān);
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(保留兩位有效數(shù)字);
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點在線段上, , ,沿直線將翻折成,使點在平面上的射影落在直線上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:
① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;
③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對任意恒成立”,命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.
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