將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為
 
；三棱錐D-ABC的體積是
 
．
分析：將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，通過解三角形求出折起后B，D兩點(diǎn)的距離；直接求出三棱錐D-ABC的體積．
解答：解：將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，
則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為：
(
2
2
)2+(
2
2
)2
=1；
三棱錐D-ABC的體積是：
1
3
×
1
2
× 1×1×
2
2
=
2
12

故答案為1；
2
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形的折疊與展開，求出棱錐的體積，兩點(diǎn)之間的距離，正確處理折疊前后的關(guān)系是解好這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大小（　�。�
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個(gè)直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線BC的距離是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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