（2014•洛陽(yáng)二模）已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱(chēng)中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）

A.4027 B.﹣4027 C.8054 D.﹣8054

D

【解析】

試題分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱(chēng)，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對(duì)﹣4和一個(gè)f（1）=﹣2，可得答案．

【解析】
由題意f（x）=x3﹣3x2，則f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，

由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱(chēng)，

即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．

∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，

∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)在時(shí)取得極值．

（1）求的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值．

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A.（0，） B.（，1） C.（0，） D.（，1）

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（2014•黃山二模）甲、乙兩名考生在填報(bào)志愿時(shí)都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時(shí)間，因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個(gè)院校是等可能的，則甲、乙選擇同一所院校的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修2-2 4.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：?????

（2014•葫蘆島二模）已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）

A.f′（x0）＜0 B.f′（x0）=0

C.f′（x0）＞0 D.f′（x0）的符號(hào)無(wú)法確定

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（2014•重慶三模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．設(shè)函數(shù)g（x）=，則g（）+=（ ）

A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

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若平面α，β的法向量分別為（﹣1，2，4），（x，﹣1，﹣2），并且α⊥β，則x的值為（ ）

A.10 B.﹣10 C. D.

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如圖，單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.BD1⊥B1C

B.若，則PE∥A1B

C.若點(diǎn)B1、A、D、C在球心為O的球面上，則點(diǎn)A、C在該球面上的球面距離為

D.若，則A1P、BE、AD三線(xiàn)共點(diǎn)

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A.（2，4） B.（﹣1，﹣1） C. D.

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