Question

（2011•杭州二模）體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p （p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（ ）

A.（0，） B.（，1） C.（0，） D.（，1）

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．

【解析】
根據(jù)題意，學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，

二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），

三次發(fā)球成功的概率P（X=3）=（1﹣p）2，

則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，

依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，

解可得，p＞或p＜，

結(jié)合p的實際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）

故選C．