已知對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足am+n=am•an（m，n∈N*），若a2=9，則log3a1+log3a2+…+log3a12=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足am+n=am•an（m，n∈N*），a2=9，確定數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足am+n=am•an（m，n∈N*），a2=9，
∴a1=3，
∴a1+n=a1•an=3an，
∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an=3n，
∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a12=log3a1a2•…•a12=log331+2+3+…+12=log33
12(1+12)
2
=78．
故答案為78．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x（
π
2
≤x≤
3
4
π）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若loga
2
＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（1）
S=1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n+n×（n+1）（2）
（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：0=1×2+2×2+3×2+…+n×2-（n+1）×n
即：1+2+3+…+n=
(n+1)×n
2
．
類(lèi)比此法可得
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（1）
S=1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-1）×n×（n+1）+n（n+1）×（n+2）（2）
（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：
0=1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+…+n×（n+1）×3-（n+1）×n×（n+2）
即：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
n×(n+1)×(n+2)
3
．
類(lèi)比知：{n×（n+1）×（n+2）}的前n項(xiàng)和為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-3|x|的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
7
2
10
，α∈（
π
4
，
π
2
），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=1-i，則
Z2-2Z
Z-1
=（　�。�
A、2B、-2C、-2iD、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，則θ是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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