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【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現的曲線.在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是雙紐線上一點，下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線經過原點； ②雙紐線關于原點中心對稱；

③； ④雙紐線上滿足的點有兩個.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【答案】B

【解析】

設動點，由已知得到動點的軌跡方程，原點代入軌跡方程，顯然成立；把關于原點對稱的點代入軌跡方程，顯然成立；由圖知雙紐線最高（低）點是軌跡方程與圓相交位置，兩方程聯解可得成立，由圖知雙紐線上滿足的點有一個.

設動點，由已知得到動點的軌跡方程

化簡得，原點代入入軌跡方程，①顯然成立；把關于原點對稱的點代入軌跡方程，②顯然成立；

因為雙紐線最高（低）點是軌跡方程與圓相交位置

兩方程聯解得成立，，③成立；

由圖知雙紐線上滿足的點有一個，④不成立.

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；

（2）若恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F1為橢圓的左焦點，在橢圓上，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓的方程：

（2）已知直線l與橢圓交于A，B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為的大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的等邊△ABC中，D，E分別為邊AC，AB的中點．將△ADE沿DE折起，使得AB⊥AD，得到如圖2的四棱錐A﹣BCDE，連結BD，CE，且BD與CE交于點H．

（1）證明：；

（2）設點B到平面AED的距離為h1，點E到平面ABD的距離為h2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位年會進行抽獎活動，在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片， 張印

有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎元， 抽中“二等獎”獲獎元，抽中“新年快樂”無獎金.

（1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”，求的值；

（2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取張卡片.

①記表示“小王參加抽獎活動中獎”，求的值；

②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數（單位：元）”，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：

設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數，求的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個函數，

（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對任意，不等式都成立．

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【題目】已知數列前項和為，且，若，則首項的取值范圍是______.

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