【題目】已知函數(shù).

1)若是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可;

2)令),問題等價于.求導(dǎo)數(shù),判斷的單調(diào)性,求最值即可.

1)定義域,,

因為是單調(diào)遞增函數(shù),故恒成立,

恒成立.

,則,

,令,

當(dāng)時,,當(dāng)時,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,

從而.

2)令),問題等價于.

,,

∴函數(shù)上是增函數(shù),

容易證明時,,,

,

得,(舍負)

從而取;

另外,容易證明,取正數(shù)x滿足

從而取c滿足,有.

(注:這里也可以這樣處理:當(dāng)時,,,

;

當(dāng)時,,,

所以存在唯一的,使得,當(dāng)時,;

當(dāng)時,

從而在區(qū)間上遞減,在上遞增,

,得:,

,即.

設(shè),則為增函數(shù),

,,則有唯一零點,設(shè)為t

,則,即,

,則單調(diào)遞增,且

,即,

為增函數(shù),

則當(dāng)時,a有最大值,,

,即a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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