【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，．

(1) 證明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，利用等腰直角三角形可得，連，利用勾股定理可證明 ，結(jié)合可得平面，利用面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以為原點(diǎn)，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

（1）△ACD中，，

由余弦定理可得，，故，

所以，且△ACD為等腰直角三角形．

取CD中點(diǎn)O，由AC=AD得，AO⊥CD

連PO，PA⊥CD，

所以CD⊥平面POA

所以CD⊥PO

又AO=1，PO=1，

所以，，

,

所以PO⊥平面ABCD

又PO平面PCD

所以平面PCD⊥平面ABCD．

（2）以O為原點(diǎn)，OD、OA、OP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

設(shè)平面PAB的法向量，，

令，則，所以

同理，平面PBC的法向量

故，．

所以，二面角A-PB-C的平面角為90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè)：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線(xiàn)y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線(xiàn)AB與PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明：平面平面PBD；

（Ⅲ）求直線(xiàn)DC與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線(xiàn)的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線(xiàn)段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長(zhǎng)12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀(guān)湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀(guān)湖的邊界曲線(xiàn)符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點(diǎn)O和景觀(guān)湖邊界曲線(xiàn)上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM，求OM的最短長(zhǎng)度；

（2）若在線(xiàn)段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線(xiàn)段PQ最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)方程為.

（1）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓上，求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．

（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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