【題目】已知雙曲線方程為.

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值；

（2）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可；

（2）先求出直線的方程，與雙曲線聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行證明即可.

（1）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的中點(diǎn)為，由得，，

.

點(diǎn)在圓上，

（2）點(diǎn)在圓上，所以有，

因?yàn)?/span>，所以設(shè)過與該圓相切的直線的斜率為，

因此有 ，所以切線方程為：，

化簡，得.由及，得.∵切線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且，且.設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則.，且的大小為90°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

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(1) 證明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大�。�

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)和圖象的對稱軸完全相同，若，則y＝g（x）的值域是（　�。�

A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

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【題目】某電器商場銷售的彩電、U盤和播放器三種產(chǎn)品.該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個品牌的二級代理商.今年9月份，該商場從每個代理商處各購得彩電100臺、U盤52個、播放器180臺.而10月份，該商場從每個代理商處購得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍.現(xiàn)知甲、乙兩個代理商給出的產(chǎn)品單價（元）如下頁表中所示：

彩電

U盤

播放器

甲代理商單價（元）

2350

1200

750

乙代理商單價（元）

2100

920

700

（1）計算，并指出結(jié)果的實(shí)際意義；

（2）用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付給兩個代理商的購貨費(fèi)用.

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