Question

20．中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計表如表：

份（x）	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂歡節(jié)屆編號x	1	2	3	4	5
外地游客人數(shù)y（單位：十萬）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達多少？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入公式求出回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=7時$\widehat{y}$的值，即可預測結果．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，…（1分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x}{）^2}=4+1+0+1+4=10$，…（3分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}}-\overline x）（{y_i}-\overline y）=（-2）×（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0+1×0.2+2×0.5$=2.2，…（4分）
$\widehat$=$\frac{2.2}{10}$=0.22，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=1-0.22×3=0.34，…（6分）
所求的回歸方程為：$\widehat{y}$=0.22x+0.34；…（8分）
（2）由（1）知，當x=7時，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88…（10分）
于是預測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可達18萬8千人，
由188000×100=18800000（元），
預測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達1880萬元．…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的計算與應用問題，是基礎題目．