Question

8．設函數(shù)h（x），g（x）在[a，b]上可導，且h′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　　）

• A． h（x）＜g（x）
• B． h（x）＞g（x）
• C． h（x）+g（a）＞g（x）+h（a）
• D． h（x）+g（b）＞g（x）+h（b）

Answer 1

分析 比較大小常用方法就是作差，構造函數(shù)F（x）=h（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＜F（b），整理后得到答案．

解答 解：設F（x）=h（x）-g（x），
∵在[a，b]上h'（x）＜g'（x），
F′（x）=h′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．
∴當x＜b時，F(xiàn)（x）＞F（b），
即h（x）-g（x）＞h（b）-g（b）
即h（x）+g（b）＞g（x）+h（b）
故選：D．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構造函數(shù)F（x）=h（x）-g（x），進而判斷其單調(diào)性是解答本題的關鍵．