【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由離心率知，橢圓過(guò)點(diǎn)A(2，1)，代入橢圓方程，可解得.(2)由題意可得直線BC一定過(guò)(0,0)點(diǎn)，即m=0, 設(shè)，代入橢圓方程得，又，即代入坐標(biāo)運(yùn)算可解得k.

試題解析：（Ⅰ）由條件知橢圓離心率為 ，

所以．

又點(diǎn)A(2，1)在橢圓上，

所以， 解得

所以，所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

整理，得． ①

由線段BC被y軸平分，得，

因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，

由方程①，得，

又因?yàn)?/span>，A(2，1)，

所以 ，

所以．

由于時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)A(2，1)，故不符合題設(shè)．

所以，此時(shí)直線l的方程為．

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

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【題目】矩形中， ， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如下圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△MON的面積為 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直，平面，且.

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直．

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù) 在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說(shuō)明理由；
（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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