【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b，由于滿足f（0）=0，

可得b=0


（2）解：若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且 f（m）+f（m﹣1）＞0，

可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），故有 ，

解得 ＜m≤2，故實數(shù)m的范圍為（ ，2]


【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，從而求得b的值．（2）由條件可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），再由 ，求得m的范圍．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有最小值，且最小值為，滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，

g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)a，對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當(dāng)時，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且，求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

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