設(shè),其中當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,

(1)證明:當(dāng),時,;

(2)記,求的值.

 

(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)從題設(shè)可以看出本題要分類,按的奇偶性來分類,如當(dāng)為奇數(shù)時,都是偶數(shù),,,

通過計(jì)算,應(yīng)用公式可得結(jié)論,當(dāng)然為偶數(shù)時也同樣證明;(2)待求式子比較難,,

的系數(shù)變?yōu)?,有

由公式,上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719114774404459/SYS201411171912052447947278_DA/SYS201411171912052447947278_DA.017.png">

,而由(1)可得數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列,故,從而計(jì)算得.

試題解析:(1)當(dāng)為奇數(shù)時,為偶數(shù),為偶數(shù),

,,

,

=

∴當(dāng)為奇數(shù)時,成立. 5分

同理可證,當(dāng)為偶數(shù)時,也成立. 6分

(2)由,得

=

=

=. 9分

又由,得,所以,. 10分

考點(diǎn):組合數(shù)的性質(zhì),周期數(shù)列

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列,若點(diǎn)均在直線上,則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于( )

A.16 B.18 C.20 D.22

 

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定義在R上的函數(shù),滿足,若,則有( )

A. B. C. D.不能確定

 

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已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且滿足.若對任意的恒成立,則的取值范圍是        .

 

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的漸近線方程為________.

 

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如圖,⊙為四邊形的外接圓,且延長線上一點(diǎn),直線與圓相切.

求證:

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在圓內(nèi),動直線過點(diǎn)且交圓兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

 

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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分.現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).

(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求的值,使體積V最大;

(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.

 

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如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形, 且,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)求證:∥平面

 

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