如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直.因為側(cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點(diǎn)，所以有，這樣就可得到平面，進(jìn)而可證平面平面.（2）證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點(diǎn)”,提示找中位線.取中點(diǎn)，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.

試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，

∴△為正三角形． 2分

是的中點(diǎn)，∴．

∵，是的中點(diǎn)，∴ ． 4分

，∴平面． 6分

∵平面，∴平面平面． 8分

（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．

∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點(diǎn)． 10分

在△中，又∵是的中點(diǎn)，∴∥．12分

∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分

考點(diǎn)：面面垂直判定定理，線面平行判定定理

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)，且，其中當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，．

（1）證明：當(dāng)，時，；

（2）記，求的值．

 

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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．

 

 

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設(shè)（是虛數(shù)單位），則= ．

 

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如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點(diǎn)，直線與圓相切．

 

求證：．

 

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已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是 ．

 

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四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA =4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

 

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