如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形, 且,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面.
(1)詳見解析,(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)證明面面垂直,關(guān)鍵找出線面垂直.因?yàn)閭?cè)面為菱形, 且,所以△為正三角形,因而有.又,是的中點(diǎn),所以有,這樣就可得到平面,進(jìn)而可證平面平面.(2)證明線面平行,關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點(diǎn)”,提示找中位線.取中點(diǎn),就可得∥,利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題,需注意寫全定理成立的所有條件,不可省略.
試題解析:(1)證明:∵ 為菱形,且,
∴△為正三角形. 2分
是的中點(diǎn),∴.
∵,是的中點(diǎn),∴ . 4分
,∴平面. 6分
∵平面,∴平面平面. 8分
(2)證明:連結(jié),設(shè),連結(jié).
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,∴為中點(diǎn). 10分
在△中,又∵是的中點(diǎn),∴∥.12分
∵平面,平面,∴ ∥平面. 14分
考點(diǎn):面面垂直判定定理,線面平行判定定理
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設(shè),且,其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)證明:當(dāng),時(shí),;
(2)記,求的值.
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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則最后輸出的等于 .
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設(shè)(是虛數(shù)單位),則= .
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如圖,⊙為四邊形的外接圓,且,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),直線與圓相切.
求證:.
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已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .
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一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是 .
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四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA =4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為 .
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