Question

20．已知定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）=x|x|+x+1，若f（a）+f（a+1）＞2，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． [-2，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1]

Answer 1

分析 分別討論當-2≤a＜-1時，當-1≤a＜0時，當0≤a≤1時，當1＜a≤2時分別解不等式即可．

解答 解：當-2≤x＜0時，f（x）=-x²+x+1，
當0≤x≤2時，f（x）=x²+x+1，
∵f（a）+f（a+1）＞2，
當-2≤a＜-1時，f（a）+f（a+1）=-a²+a+1-（a+1）²+（a+1）+1=-2a²+2＞2，不成立，
當-1≤a＜0時，f（a）+f（a+1）=-a²+a+1+（a+1）²+（a+1）+1=4a+4＞2，解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
當0≤a≤1時，f（a）+f（a+1）=a²+a+1+（a+1）²+（a+1）+1=2a²+4a+4＞2，即（a+1）²＞0，解得0≤a≤1，
當1＜a≤2時，a+1＞2∉[-2，2]，
綜上所述a取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，1]，
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)的問題，以及參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題．