9．討論函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（-∞，-1）上的單調(diào)性．

分析 根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1-x2，從而判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，這樣便可得出f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性．

解答 解：設(shè)x1＜x2＜-1，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={x}_{1}+\frac{1}{{x}_{1}}-{x}_{2}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x1＜x2＜-1；
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，$0＜\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＜1$，$1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）＜0$；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1-x2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知圓M：x2+（y+1）2=1，圓N：x2+（y-1）2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C，則C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（y≠-2）B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）=x|x|+x+1，若f（a）+f（a+1）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．[-2，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)y=f（x）定義在（0，+∞）上，且單調(diào)遞增，若f（6-2m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，y=${x}^{\frac{1}{2}}$，y=${x}^{-\frac{2}{3}}$，y=$（\frac{1}{2}）^{x}$中，是單調(diào)遞減函數(shù)的個(gè)數(shù)是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且f（1）=2則f（5）+f（11）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=ax•lnx+log2x（a＞0且a≠1）；（2）y=x$\sqrt{1+x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．將余弦曲線y=cosx的橫坐標(biāo)壓縮到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線方程是y=cos2x，再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位．得到的曲線方程是y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．

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