Question

14．公安部新修訂的《機動車登記規(guī)定》正式實施后，小型汽車的號牌已經可以采用“自主編排”的方式進行編排，某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個字母，和1，2，3，4，5中的三個不同數字（三個數字都相鄰）組成一個號牌，則他選擇號牌的方法種數為3600．

Answer 1

分析 先選字母，有C₅²種方法，再選3個數字，有C₅³種方法，把三個數字看做一個整體進行排列有A₃³種方法，再把3個數字做成的一個整體和2個字母進行全排列，有A₃³種方法，再根據分步計數原理運算求得結果．

解答 解：先選字母，有C₅²=10種方法，再選3個數字，有C₅³=10種方法，
把三個數字看做一個整體進行排列有A₃³=6種方法，
再把3個數字做成的一個整體和2個字母進行全排列，有A₃³=6種方法，
再根據分步計數原理求得他選擇號牌的方法種數最多有 10×120×6×6=3600種，
故答案為：3600．

點評 本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題．