Question

18．如果函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$+a在區(qū)間[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值為$\sqrt{3}$，則a的值為$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求出x+$\frac{π}{3}$的范圍，根據正弦函數的單調性得出f（x）的最小值，列出方程解出a．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{7π}{6}$]，
∴當x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$時，f（x）取得最小值．
∴f_min（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a=$\sqrt{3}$，解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題．