Question

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D內(nèi)存在一點(diǎn)P（x₀，y₀），使ax₀+y₀＜1，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，1）
• C． （2，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，易知直線ax+y-1=0恒過(guò)點(diǎn)C（0，1），化簡(jiǎn)y=-ax+1，從而化為斜率問(wèn)題解得．

解答 解：由題意作不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域如下，
D內(nèi)存在一點(diǎn)P（x₀，y₀），使ax₀+y₀＜1，
易知直線ax₀+y₀-1=0恒過(guò)點(diǎn)C（0，1），
化簡(jiǎn)可得y₀=-ax₀+1，
結(jié)合圖象$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可求得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
故直線AC的斜率k=$\frac{1-\frac{1}{3}}{0-\frac{1}{3}}$=-2，
故-a＞-2，
故a＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意原點(diǎn)與陰影一部分分別在直線兩側(cè)即可．