數(shù)列{an}中，a1=1，a1a2a3…an=n2（n＞1），求
（1）a3+a5；
（2）an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：（1）在數(shù)列遞推式中依次取n=2、3、4、5求得數(shù)列前幾項，則答案可求；
（2）由數(shù)列遞推式得到a1a2a3…an-1=(n-1)2（n＞2），作商后驗證a2得答案．
解答： 解：（1）由a1a2a3…an=n2（n＞1），且a1=1得，
1×a2=4，a2=4，
1×4×a3=9，a3=
9
4
，
1×4×
9
4
×a4=16，a4=
16
9
，
1×4×
9
4
×
16
9
×a5=25，a5=
25
16
．
∴a3+a5=
9
4
+
25
16
=
61
16
；
（2）由a1a2a3…an=n2（n＞1），得
a1a2a3…an-1=(n-1)2（n＞2），
兩式作比得：an=
n2
(n-1)2
(n＞2)．
驗證n=2時上式成立，
∴an=
1，n=1
n2
(n-1)2
，n≥2
．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-4在區(qū)間[2，4]的兩個端點取得最大值和最小值，
（1）求m的取值范圍；
（2）試寫出最大值y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）最大值y是否存在最小值？若有，請求出來；若無，請說出理由．

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函數(shù)f（x）=
4
x
+x在區(qū)間[-2，0）和（0，2]的性質(zhì)是（　�。�
A、奇函數(shù)且是增函數(shù)
B、偶函數(shù)且減函數(shù)
C、僅為奇函數(shù)
D、僅有單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是
 
．

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解不等式：|x2-3x+2|≤0．

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已知，0≤a＜b＜r＜2π，cosa+cosb+cosr=0，sina+sinb+sinr=0，求b-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）+
3
2
的圖象的一個對稱中心是（　　）
A、（
2π
3
，
3
2
）
B、（
π
3
，-
3
2
）
C、（
2π
3
，
3
2
）
D、（
π
3
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1
x-8
（x＜8）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是正整數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+
2
x+b
（x≠-b）的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？

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