Question

函數(shù)f（x）=

4

x

+x在區(qū)間[-2，0）和（0，2]的性質(zhì)是（　�。�

• A、奇函數(shù)且是增函數(shù)
• B、偶函數(shù)且減函數(shù)
• C、僅為奇函數(shù)
• D、僅有單調(diào)性

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知看到函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷出是奇函數(shù)；而單調(diào)性屬于局部概念，不能說函數(shù)在兩個區(qū)間單調(diào)函數(shù)．

解答： 解：由已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，
并且f（-x）=-

4

x

-x=-（

4

x

+x）=-f（x），
∴f（x）=

4

x

+x在區(qū)間[-2，0）和（0，2]是奇函數(shù)；
但是，單調(diào)性屬于局部概念，不能說函數(shù)在兩個區(qū)間單調(diào)函數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性是整體概念，而單調(diào)性是局部概念．