【題目】為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競賽,從參加競賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)若從競賽成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直方圖中所有小矩形的面積之和等于 ,列方程求解即可;(2)成績在有人,成績在的有人,利用列舉法可得在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生,所有的基本事件個(gè)數(shù)為 ,這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分的事件個(gè)數(shù)為,根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,
所以, 解得.
(2)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,分別記為,
成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,分別記為,
在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生,所有的基本事件為:
,
共15種.
事件包含的基本事件有:img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/11/14/10/7bf90430/SYS201811141001273170875328_DA/SYS201811141001273170875328_DA.021.png" width="89" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />共7種.
事件發(fā)生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定點(diǎn),若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線與軸的正半軸相交于點(diǎn).試探究:的面積是否具有最小值?若有,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,則說明理由.若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),情況又會(huì)怎樣呢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:
乙:為整數(shù);
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學(xué)說得都對,則的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示,A,B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若·=0,則下列結(jié)論:①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù);②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù);③函數(shù)的最大值是;④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(m, )(m∈R且m>0)為圓心的圓與x軸相交于O,B兩點(diǎn),與y軸相交于O,C兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)m=2時(shí),求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)m變化時(shí),△OBC的面積是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
(3)設(shè)直線與圓A相交于P,Q兩點(diǎn),且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(3)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計(jì) | ,求的期望. |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:
公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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