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【題目】給定點，若是直線上位于第一象限內的一點，直線與軸的正半軸相交于點.試探究：的面積是否具有最小值?若有，求出點的坐標；若沒有，則說明理由.若點為直線上的任意一點，情況又會怎樣呢?

【答案】的面積存在最小值為，此時 ，若為直線上的任意一點時，的面積不具有最小值.

【解析】

設出點的坐標，根據三點共線，求得參數之間的關系，將問題轉化為求函數的最小值；根據方程有根，用判別式法求得參數范圍以及面積的最值.

依題意畫草圖如圖：

設

由三點共線得

解得

而的面積

問題轉化為求函數的最小值.

函數的定義域為

將函數式變形為 （※）

（※）方程有根

即

解得或（舍，）

的面積存在最小值為，此時

若為直線上的任意一點時，的面積不具有最小值.

當無限地接近于原點時，的面積無限地接近于.

練習冊系列答案
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