Question

8．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），則滿(mǎn)足$\overrightarrow{O{A}^{2}}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{AB}$=0的點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程為（　　）

• A． （x+1）²+y²=1
• B． （x-1）²+y²=1
• C． x²+y²=1
• D． x²+（y-1）²=1

Answer 1

分析 由題意求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出，利用向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算及性質(zhì)即可求得點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A（x，y），可得B（-x，y），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2x，0）．
由$\overrightarrow{O{A}^{2}}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{AB}$=0，得x²+y²+（1，0）•（-2x，0）=0，
即x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算以及計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．