【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們?cè)?/span>軸的兩側(cè),的平分線在軸上,|,則直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)直線過(guò)定點(diǎn).
【解析】
(1)求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)的方程為,,,的平分線在軸上等價(jià)于,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得,從而得到所求的定點(diǎn).
(1)在直線方程中令,則,
故,又,故,所以,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)因?yàn)?/span>、在在軸的兩側(cè),故的斜率必存在,
設(shè)的方程為,,,
因?yàn)?/span>在軸上且在直線,故.
因?yàn)?/span>的平分線在軸上,所以,而,
代入整理得到:.
由可得,
所以,
所以,化簡(jiǎn)得到,
所以對(duì)任意的,總有,故直線過(guò)定點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線:上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無(wú)價(jià)之寶.改革開(kāi)放以來(lái),有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績(jī),對(duì)森林資源野蠻開(kāi)發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)苗,并對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹(shù)苗的平均高度;
(2)據(jù)莖葉圖,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹(shù)苗高度整齊情況.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,在線段上,是線段的中點(diǎn),沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號(hào)為______.
①二面角的余弦值為;
②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn),則平面;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,,,,且三點(diǎn)共線.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知,點(diǎn),若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為平行四邊形
∠ADC=45°,,為的中點(diǎn),⊥平面,,為的中點(diǎn).
(1)證明:⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com