【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】（1）極小值；

（2）①當(dāng)時，無零點(diǎn)，

②當(dāng)或時，有且僅有個零點(diǎn)，

③當(dāng)時，有兩個零點(diǎn).

【解析】

試題（1）要求的極小值，可以通過判斷其單調(diào)性從而求得其極小值，對求導(dǎo)，可知，再通過列表即可得當(dāng)時，取得極小值；（2）令，可得，因此要判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可通過畫出函數(shù)的草圖來判斷，同樣可以通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性來畫出函數(shù)圖象的草圖：，通過列表可得到的單調(diào)性，作出的圖象，進(jìn)而可得

①當(dāng)時，無零點(diǎn)，②當(dāng)或時，有且僅有個零點(diǎn)，

③當(dāng)時，有兩個零點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)時，，其定義域?yàn)?/span>，

，

令，，











極小值


故當(dāng)時，取得極小值；

（2），其定義域?yàn)?/span>，

令，得，

設(shè)，其定義域?yàn)?/span>.則的零點(diǎn)為與的交點(diǎn)，

，











極大值


故當(dāng)時，取得最大值

作出的圖象，可得

①當(dāng)時，無零點(diǎn)，

②當(dāng)或時，有且僅有個零點(diǎn)，

③當(dāng)時，有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則、均為假命題

D.命題：“，使得”，則非：“，”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方形花圃被分成5份．

（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?

（2）若將6個不同的盆栽都擺放入這5個部分，且要求每個部分至少有一個盆栽，問有多少種不同的放法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項分布：，則；

D.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；

③已知隨機(jī)變量，若，則（）的值為；

④通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢．

其中錯誤的選項是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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