【題目】如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于,兩點,的最大值是,的最小值是,且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段的中點為,線段的垂直平分線與軸、軸分別交于,兩點,是坐標(biāo)原點,記的面積為,的面積為,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點是圓上任意一點,點與點關(guān)于原點對稱,線段的垂直平分線分別與,交于,兩點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點的動直線與點的軌跡交于,兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表:
指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時,造成的經(jīng)濟損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時,造成的經(jīng)濟損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天,該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?
非嚴(yán)重污染 | 嚴(yán)重污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點,則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點分別是的中點, ,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且
(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,DC、EB是兩條母線,且tan∠EAB=.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.
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