Question

3．已知不等式x²-2ax+2＞0對x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 構(gòu)造二次函數(shù)令f（x）=x²-2ax+2，對判別式分別討論：當(dāng)△=4a²-8＜0時，即-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$時顯然成立；當(dāng)△=4a²-8≥0時，根據(jù)f（0）=2＞0，只需對對稱軸分別討論即可．

解答 解：令f（x）=x²-2ax+2，
∴當(dāng)△=4a²-8＜0時，即-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$時顯然成立；
當(dāng)△=4a²-8≥0時，即a≤-$\sqrt{2}$或a≥$\sqrt{2}$時；
∵f（0）=2＞0，對稱軸為x=a，
∴當(dāng)a≤-$\sqrt{2}$時恒成立；
當(dāng)a≥$\sqrt{2}$時，f（2）＞0解得無解；
故a的范圍為a$＜\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)參數(shù)的討論問題．難點(diǎn)是對對二次函數(shù)圖象的深刻理解和應(yīng)用．