已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（x＞0）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當(dāng)a=0時(shí)，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（I）（x＞0）
（1）a≥0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由，由
考慮到x＞0，得f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（II）a=0時(shí)，，不等式 ，即證（8分）
由于t＞1，令g（t）=，所以g（t）＞g（1）=1，
即不等式成立，令
即lnt＜t-1，所以，不等式1-成立，即得原不等式成立（14分）
分析：（I）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），討論a的正負(fù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）欲證，將k用代換，轉(zhuǎn)化成 ，即證，然后利用導(dǎo)數(shù)研究研究單調(diào)性即可證得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的證明，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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