在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=
6
+
2
，C=30°，求a+b的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用余弦定理和已知條件求得a2+b2和ab的關(guān)系，進(jìn)而求得a+b和ab的關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式的知識(shí)求得a+b的范圍，即可得到最大值．
解答： 解：由于c=
6
+
2
，C=30°，
則cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-8-4
3
2ab
=
3
2
，
∴a2+b2=
3
ab+8+4
3
，
∴a+b=
a2+b2+2ab
=
(2+
3
)ab+8+4
3
，
∵ab≤
(a+b)2
4
，
∴a+b≤
(2+
3
)(a+b)2
4
+8+4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
解得a+b≤8+4
3
，
故a+b的最大值為8+4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．在運(yùn)用基本不等式時(shí)注意三個(gè)條件的滿足．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=a+
2
2x+1
（a∈R），設(shè)f（x）是奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）證明-1＜f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α為第三象限角，則
2secα
1+tan2α
+
tanα
sec2α-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
bx
lnx
-ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn) （e2，f（e2））處的切線方程為 3x+4y-e2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值．
（Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集為[-1，1]．
（1）求正實(shí)數(shù)m的大小；
（2）已知a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

符號(hào)函數(shù)為sgnx=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-（lnx）2零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上移動(dòng)，則x+y的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為120°的扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、16π
B、
16
3
π
C、12π
D、36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2|x|

①若f（x）=
3
2
，求x；
②若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)t∈[1，2]恒成立，求m的范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案