(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、
B1C1上,CD=B1E=AC,ÐACD=60°.
求證:(1)BE∥平面AC1D;
(2)平面ADC1⊥平面BCC1B1.
證明:(1)由三棱柱是直三棱柱,得.
因?yàn)辄c(diǎn)分別邊上,,
所以,.
所以 四邊形是平行四形,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/b/a6yyk1.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
(2)由三棱柱是直三棱柱,得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/a/0kiuj.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
在中,由
得
所以
所以,即:
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/c/190ms2.gif" style="vertical-align:middle;" />,,
所以
因?yàn)?nbsp; 所以
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,.
(1)求證:平面;
(2)在A1B1上是否存一點(diǎn),使得與平面平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點(diǎn).
求證:直線EG∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為AD的中點(diǎn),ABCE為菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F(xiàn)分別是線段CE,PB上的動(dòng)點(diǎn),且滿足==λ∈(0,1).
(Ⅰ) 求證:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,矩形中,,,為上的點(diǎn),且,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足MP=MC,則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是( )
A.銳角三角形 |
B.鈍角三角形 |
C.直角三角形 |
D.等邊三角形 |
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