已知p：A={x|2a≤x≤a2+1}，q：B={x|[x-（1+3a）]（x-2）≤0}．若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：求出p，q的等價條件，利用p是q的充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①當(dāng)3a+1≥2，即a≥
1
3
時，B={x|2≤x≤3a+1}；
②當(dāng)3a+1＜2，即a＜
1
3
時，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分條件，
∴A是B的子集，于是有
a≥
1
3
a2+1≤3a+1
2a≥2
或
a＜
1
3
a2+1≤2
2a≥3a+1

解得1≤a≤3，或a=-1．
故a的取值范圍為{a|1≤a≤3，或a=-1}．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+2x+m與x軸交于P、Q兩點，以PQ為直徑作圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）求圓的方程；
（3）若拋物線的頂點在圓的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)k（x）=λlnx+
1
x
-1，f（x）=x-
1
x
，F(xiàn)（x）=k（x）+f（x）
（1）當(dāng)λ=1時，求函數(shù)的k（x）極值；
（2）設(shè)F（x）=k（x）+f（x），若F（x）≥0恒成立，求實數(shù)λ的值；
（3）設(shè)Tn=e1•e
1
2
•e
1
3
…e
1
n
．．求證：
Tn+1
e
＜n+1＜Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-
1
f(x)
，當(dāng)2≤x≤3時，f（x）=x，則f（-
11
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（0，5），則3
a
-
b
+
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
1+m2
+
y2
m+1
=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點A（-2，1），B（1，3），則
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式mx2+4x+m-2＜0的解集是∅，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使
x2-2x
有意義，x的取值應(yīng)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案