Question

在十個數(shù)字0、1、2、…、9中不重復(fù)地任意取四個數(shù)字．
（1）各位數(shù)字從高位到低位順序遞減的四位數(shù)有多少個；
（2）能組成多少個1不在末位的四位數(shù)；
（3）其中偶數(shù)只能在個位、百位上的四位數(shù)有多少．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）各位數(shù)字從高位到低位順序遞減，分類討論，利用加法原理，可得結(jié)論；
（2）利用間接法，求1不在末位的四位數(shù)；
（3）個位、百位上取到0，有

C

1 4

A

2 2

A

2 5

=160，個位、百位上取不到0，有

A

2 4

C

1 7

C

1 7

=588，利用加法原理，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)a為9，b為8，c為7時，d為6，5，4，3，2，1，0共7種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為6時，d為5，4，3，2，1，0共6種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為5時，d為4，3，2，1，0共5種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為4時，d為3，2，1，0共4種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為3時，d為2，1，0共3種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為2時，d為1，0共2種情況，
當(dāng)a為9，b為8，c為1時，d為0共1種情況，
以98為千位，百位的四位數(shù)共有7+6+5+4+3+2+1=28種；
同理可得以97為千位，百位的四位數(shù)共有6+5+4+3+2+1=21種，
以96千位，百位的四位數(shù)共有5+4+3+2+1=15種，
以95千位，百位的四位數(shù)共有4+3+2+1=10種，
以94千位，百位的四位數(shù)共有3+2+1=6種，
以93千位，百位的四位數(shù)共有2+1=3種，
以92千位，百位的四位數(shù)共有1種，
因此以9開頭的四位數(shù)共有28+21+15+10+6+3+1=84；
同理得出分別以8、7、6、5、4、3開頭的四位數(shù)有：84-28=56個，56-21=35個，35-15=20個，20-10=10個，10-6=4個，4-3=1個；
所以符合條件的四位數(shù)共有：84+56+35+20+10+4+1=210個；
（2）四位數(shù)共有9

A

3 9

=4536，1在末位的四位數(shù)有9

A

2 9

=648，
∴1不在末位的四位數(shù)有3888；
（3）個位、百位上取到0，有

C

1 4

A

2 2

A

2 5

=160，個位、百位上取不到0，有

A

2 4

C

1 7

C

1 7

=588，
∴偶數(shù)只能在個位、百位上的四位數(shù)有160+588=748．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．