A. | √63 | B. | √33 | C. | √32 | D. | √22 |
分析 連結(jié)A1D,由A1B1∥C1D1,得∠A1DB1是B1D與C1D1所成角,由此能求出B1D與C1D1所成角的正弦值.
解答 解:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
連結(jié)A1D,∵A1B1∥C1D1,
∴∠A1DB1是B1D與C1D1所成角,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1,
A1D=√2,B1D=√1+1+1=√3,
∴cos∠A1DB1=A1B12+DB12−A1D22×A1B1×B1D=1+3−22×1×√3=√33,
sin∠A1DB1=√1−(√33)2=√63.
∴B1D與C1D1所成角的正弦值是√63.
故選:A.
點評 本題考查線線角的正弦值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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