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4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,B1D與C1D1所成角的正弦值是(  )
A.63B.33C.32D.22

分析 連結(jié)A1D,由A1B1∥C1D1,得∠A1DB1是B1D與C1D1所成角,由此能求出B1D與C1D1所成角的正弦值.

解答 解:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
連結(jié)A1D,∵A1B1∥C1D1,
∴∠A1DB1是B1D與C1D1所成角,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1,
A1D=2,B1D=1+1+1=3,
∴cos∠A1DB1=A1B12+DB12A1D22×A1B1×B1D=1+322×1×3=33
sinA1DB1=1332=63
∴B1D與C1D1所成角的正弦值是63
故選:A.

點評 本題考查線線角的正弦值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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