Question

下列命題是真命題的是

1. A.
   命題“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”的否定為“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”
2. B.
   “0＜ab＜1”是“b＜”的充分不必要條件
3. C.
   若，滿足•=0，則=或=
4. D.
   “若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題為“若a+b+c≠3，則a²+b²+c²≥3”

Answer 1

A
分析：含有量詞的命題的否定，要改量詞并且否定后面的結(jié)論，故A為真命題；根據(jù)充要條件的定義，B中的兩個(gè)條件是既不充分也不必要條件，故B為假命題；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得C是假命題；根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，得D是假命題．
解答：對(duì)于A，命題“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”是含有量詞“任意”的命題，
因此將其否定，只需改量詞為“存在”并且否定結(jié)論即可．
故原命題的否定為“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”，得A為真命題．
對(duì)于B，條件p：“0＜ab＜1”不能推出條件q：“b＜”，
故p不是q充分條件，也不是充分不必要條件，故B不正確．
對(duì)于C，向量，滿足•=0，可能是互相垂直的非零向量，
不一定有“=0或=0”成立，故C是假命題；
對(duì)于D，命題“若p，則q”的否命題是“若非p，則非q”
由此可得“若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題為“若a+b+c≠3，則a²+b²+c²＜3”，故D為假命題．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、不等式等價(jià)變形和四種命題等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．