16．已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y2=2px（p＞0）相切，求拋物線的方程和拋物線上的切點坐標．

分析 求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程，代入拋物線方程，可得x的方程，運用判別式為0，解得p=16，可得拋物線方程，解方程可得切點坐標．

解答 解：f（x）=x3+x2+x+3的導數(shù)為f′（x）=3x2+2x+1，
在x=-1處的切線斜率為3-2+1=2，切點為（-1，2），
則在x=-1處的切線方程為y-2=2（x+1），
即為y=2x+4，
代入拋物線y2=2px，可得
2x2+（8-p）x+8=0，
由直線與拋物線相切的條件可得，
△=0，即為（8-p）2-64=0，
解得p=16（0舍去），
即有拋物線的方程為y2=32x；
由p=16可得，x2-4x+4=0，
解得x=2，y=8，
則拋物線上的切點坐標為（2，8）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導數(shù)的幾何意義，考查直線和拋物線相切的條件：判別式為0，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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6．某糖廠用自動打包機打包．每包重量X（kg）服從正態(tài)分布N（100，1.22），一公司從該糖廠進貨1500包，則重量在（98.8，101.2）的糖包數(shù)量為1024．

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7．對空間任一點O和不共線三點A，B，C，能得到P，A，B，C四點共面的是（　�。�
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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
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5．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)ft（x）=cos2x+2tsinxcosx-sin2x
（1）若${f_1}（\frac{α}{2}）=\frac{3}{4}$，試求sin2α的值．
（2）定義在$[{-\frac{π}{4}，\frac{5π}{6}}]$上的函數(shù)g（x）的圖象關于x=$\frac{7π}{24}$對稱，且當x≤$\frac{7π}{24}$時，g（x）的圖象與$y={f_{\sqrt{3}}}$（x）的圖象重合．記Mα={x|g（x）=α}且Mα≠∅，試求Mα中所有元素之和．

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9．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．則圓C的標準方程為（x-1）2+（y+1）2=5．

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10．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+2}}}{x-1}$的定義域為（　�。�
A．{x|x≥-2且x≠1}B．{x|x≥-2}C．{x|x≥-2或x≠1}D．{x|x≠1}

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