對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍為________．


分析：由已知可得2（a2+b2）≥（a+b）2＞a2+b2，即可得出答案．
解答：∵a＞0，b＞0，∴2（a2+b2）≥（a+b）2＞a2+b2，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時(shí)取等號(hào)．
因此的取值范圍是．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：充分理解基本不等式及其變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b，則
a+b
a2+b2
的取值范圍為
(1，
2
]
(1，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
閱讀題目：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
問題：（1）請(qǐng)用這個(gè)不等式證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此時(shí)x的值．
（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進(jìn)行推廣，得到一個(gè)更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式b2+（a+b）2≥
λ
2
a2對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b都成立，則λ的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
閱讀題目：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
問題：（1）請(qǐng)用這個(gè)不等式證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式數(shù)學(xué)公式成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值，并指出此時(shí)x的值．
（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進(jìn)行推廣，得到一個(gè)更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式b2+（a+b）2≥對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b都成立，則λ的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

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