【題目】設(shè) 為實(shí)數(shù)，且,

(I)求方程的解；

(II)若滿足，求證：①②；

(III)在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

【答案】（Ⅰ）或； （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析 .

【解析】

(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

(II)①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明（b）

在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；

(III)令h（b）=，因?yàn)?/span>h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．

(I)由，得所以或。

(II)證明：①因?yàn)?/span>，且，可判斷，

所以，即即，則

②由①得令，（）

任取且

因?yàn)?/span>

===

，

在上為增函數(shù)，

，.

(III)證明：

，得又

令 ，因?yàn)?/span>

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件可知，函數(shù)在（3,4）內(nèi)一定存在零點(diǎn)，

即存在使

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【題目】已知角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 與單位圓交于點(diǎn) ，且 ．
（1）求 的值，
（2）求 的值．

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【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：

（）能否出現(xiàn)的情況?說明理由．

（）證明過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S2=11，S5=50，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）
A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

1

2

6

市場(chǎng)價(jià)y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對(duì)數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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