18．若函數(shù)y=x3-3bx+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，b∈R，則（　　）
A．b≤4B．b＜4C．b≥4D．b＞4

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)y=x3-3bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3b，
∵函數(shù)y=x3-3bx+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，
∴f′（x）=3x2-3b≤0，在區(qū)間（1，2）內(nèi)恒成立，
可知b＞0即（x-$\sqrt$）（x-$\sqrt$）≤0恒成立，
∵-$\sqrt$≤x≤$\sqrt$，
∴b≥4，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．請你為某養(yǎng)路處設(shè)計一個用于儲藏食鹽的倉庫（供融化高速公路上的積雪之用）．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉庫的總高度為5m．經(jīng)過預(yù)算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價分別為4百元/m2，1百元/m2，設(shè)圓錐母線與底面所成角為θ，且θ∈（0，$\frac{π}{4}$），問當(dāng)θ為多少時，該倉庫的側(cè)面總造價（單位：百元）最少？并求出此時圓錐的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直角坐標(biāo)系中x軸正方向是極坐標(biāo)系的極軸，坐標(biāo)原點為極點，若曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C2：ρ=sinα．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程．
（2）已知直線l：x+y-8=0，求曲線C1上的點到直線l的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3），P是該三角形內(nèi)任意一點，P點到第i條邊的距離記為h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi寫出相應(yīng)的正確命題．
（2）請證明第（1）問的正確命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx+1（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對于任意的x∈（1，e]，任意的a∈（-2，-1），不等式ma-$\frac{1}{2}$f（x）＜a2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{e^x}$，其中a＞0，且函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{1}{e}$
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=lnf（x）-b有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{1}{{k+2x-{x^2}}}$成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
（1）若P（1，-1），l上一點Q對應(yīng)的參數(shù)值t=-2，求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值；
（2）l與圓x2+y2=4交于M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果命題p（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，若p（n）對n=2成立，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．p（n）對所有正整數(shù)n都成立B．p（n）對所有正偶數(shù)n都成立
C．p（n）對大于或等于2的正整數(shù)n都成立D．p（n）對所有自然數(shù)都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}=\frac{1}{{1+{d_n}^6}}}\\{{b_n}=\frac{{{d_n}^3}}{{1+{d_n}^6}}}\end{array}}$．
（3）已知sin2θ=$\frac{24}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），dn=$\root{3}{{tan（n•\frac{π}{2}+{{（-1）}^n}θ）}}$，試計算bn．

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